Testirajmo Ghoulovo znanje matematike!

[Melkor]

Ma, bre, sta vam je, to je Pavic pokrao matori ruski vic  

[Melkor]

[Melkor]

Nature by Numbers

[Ygg]

Predivno urađeno!!! Hvala Melkore!

[Melkor]

[Alexdelarge]

da ste na vreme otvorili ovaj topik, mozda bi ghoul ponudio resenje poenkareove hipoteze i dobio/odbio milion zelembaca.

[Ygg]

Praktična primjena Bajesove formule!

[Truman]

Evo jedan logicki problemcic koji mi je neki direktor postavio kad sam isao na razgovor za poslovnu praksu. Problem je dakle trebalo resiti usmeno sto je znatno teze, pogotovu ako imate tremu na takvim razogovrima i glasi ovako: kazaljka na casovniku pokazuje 15.15h. Koliko je razmak u stepenima izmedju dve kazaljke?

[Meho Krljic]

Sigurno trik pitanje s obzirom da časovnici sa kazaljkama obično idu samo do 12 

[Mica Milovanovic]

Prosto je to, samo većina ljudi se zaleti i kaže 0, ne razmišljajući da i mala kazaljka prevali put za tih petnaest minuta...

[pokojni Steva]

@ Melkor "Nature by Numbers"

Ulepšalo mi dan! 

[mac]

Za petnaest minuta mala kazaljka predje četvrtinu od jednog sata, to jest četvrtinu od dvanaestine kruga, to jest 360 / 12 / 4 = 7.5 stepeni. Toliki je i razmak između kazaljki.

[BladeRunner]

@Ygg
Promakao mi ovaj strip. Dobra fora, ali pogresno uradjen zadatak. Feler je recenica:"I compliment her eyes once a week". To daje vjerovatnocu 4/28 za totalitet B, a ne 4/30. Onda je u Bajesovoj formuli najbolje totalitet dobiti kao mnozilac 28 i 30 (ili NZS, svejedno, ali ovako je lakse), pa uspjesni ishodi eksperimenta postaju 120 i 112 (za date totalitete). Da se pitam, ja bi jos ubacio i naocare i frizuru kao minus (mozda kao jednu od disjunktnih suma parcijalnih vjerovatnoca u brojiocu?).

Ovo za kazaljke sam znao, a postoji dobra knjiga "How would you move mount Fuji?" koja u sebi ima zagonetke ovog tipa (koristi se i kao priprema za programerske intervjue). Zagonetka koje se sjecam:"Dato je 8 bilijarskih kugli i jedna vaga. Sedam kugli su iste tezine, a jedna je malo teza. Koliki je minimalan broj mjerenja da se jednoznacno odredi koja kugla je najteza?".

[Boban]

dva merenja.
to je stari zadatak, ali ima nadogradnju.
Šta ako ne znamo da li jedna kugla lakša ili teža, a da opet bude iz dva merenja. E, ovo je već horor.

[mac]

A uz to i nemoguće. Mislim da je 5 kugli maksimum za dva merenja ako je nepoznata težina defektne kugle, a za 8 kugli ti treba tri merenja.

Edit: Ma nije ni 5 nego 4.

[Truman]

Danasnji poslodavci traze resavanje logickih testova i ovakvih pitanja ( i to ne samo za programere:) ) pa ako neko zna jos neke...

[Alex]

Evo jedan logicki problemcic koji mi je neki direktor postavio kad sam isao na razgovor za poslovnu praksu. Problem je dakle trebalo resiti usmeno sto je znatno teze, pogotovu ako imate tremu na takvim razogovrima i glasi ovako: kazaljka na casovniku pokazuje 15.15h. Koliko je razmak u stepenima izmedju dve kazaljke?

Hoću li ikada susresti takvog poslodavca, koji traži inteligenciju?

[Truman]

haha, pa ne znam na šta misliš..?
Ozbiljnije firme traže to.

[Ygg]

@Ygg
Promakao mi ovaj strip. Dobra fora, ali pogresno uradjen zadatak. Feler je recenica:"I compliment her eyes once a week". To daje vjerovatnocu 4/28 za totalitet B, a ne 4/30. Onda je u Bajesovoj formuli najbolje totalitet dobiti kao mnozilac 28 i 30 (ili NZS, svejedno, ali ovako je lakse), pa uspjesni ishodi eksperimenta postaju 120 i 112 (za date totalitete). Da se pitam, ja bi jos ubacio i naocare i frizuru kao minus (mozda kao jednu od disjunktnih suma parcijalnih vjerovatnoca u brojiocu?).

Da. Računato je da mesec ima 4 sedmice. Ako se računa precizno, dobije se na kraju vjerovatnoća od nekih 70%. Ali poenta stripa i dalje stoji, Bajesova formula ti povećava šansu da imaš seks sa djevojkom. 

A ovo sa kazaljkama i bilijarskim kuglama je lagano. Takve zadatke radim sa klincima u osnovnoj školi na dodatnoj nastavi iz matematike.

[Ygg]

Evo nekoliko zadataka (na fazon ovog s bilijarskim kuglama) koje sam zadavao klincima na dodatnoj:

1. Располажемо са 9 килограма брашна и тегом од 250 грама. Како ћемо са три мјерења одмјерити тачно 2 килограма брашна?


2. Трговац треба да помоћу теразија препакује 20 килограма шећера у кесе од 2 килограма. Међутим, када је требало да започне паковање, утврдио је да нема одговарајући тег. Заправо, имао је само један тег од 3 килограма и један тег од 7 килограма. Међутим, снашао се и са 9 мјерења препаковао шећер у 10 кеса по 2 килограма. Како је то учинио?


3. У врећи се налази шећер у праху. Располажемо теразијама са два таса и само једним тегом од 1 грам. Како ћемо са десет мјерења измјерити 1 килограм шећера?


4. Од 9, по изгледу једнаких жетона, један је неисправан - мало је лакши од осталих. Како ћемо са два мјерења, на теразијама без тегова, открити који је жетон неисправан?


5. Показати да се са само 5 мјерења, на теразијама без тегова, од 100 по изгледу једнаких жетона, може открити жетон који је мало лакши од осталих 99 (исправних и једнаких по тежини).


6. Од 4 медаљона, потпуно једнаког изгледа, 3 су златна и 1 позлаћен. Позлаћени се разликује од златних само у маси. Са колико се најмање мјерења на теразијама без тегова, може открити позлаћени медаљон и да се још утврди да ли је лакши или тежи од осталих?


7. Између четири наизглед једнака новчића један је неисправан, тј. разликује се по маси од осталих, али није познато да ли је нешто лакши или тежи од исправних новчића. Поред тога, имамо на располагању још један новчић, за који сигурно знамо да је исправан. Помоћу највише два мјерења на теразијама са два таса треба пронаћи неисправан новчић и утврдити да ли је тежи или је лакши од исправних.


8. Између четири наизглед једнака новчића, два су неисправна а два исправна. Исправни новчићи су једнаке масе, а неисправни су такође једнаке масе међу собом, али нешто лакши од исправних. Како ћемо са два мјерења на теразијама са два таса утврдити који су  новчићи исправни, а који неисправни?

[mac]

Da skratimo priču: imaš N novčića ispravne težine, i M lakših novčića, i neograničenu količinu dodatnih ispravnih novčića. Koliko je merenja potrebno da se pronađe K od ovih M lakših novčića?

Nemam rešenje, samo pitam.

[Ygg]

N+K-1 mjerenja.

Bolje rješenje od ovoga ne uspjevam da smislim.

[Truman]

ovo mi je previše aptraktno, umesto neodređenih promenljivih više volim konkretne stvari poput one koju sam vam zadao.

[Ygg]

Pa umjesto slova uzmeš konkretne brojeve. Npr. imaš 20 novčića i znaš da je među njima 12 ispravnih i 8 neispravnih. Neispravni novčići imaju manju težinu od ispravnih (težina im je međusobno jednaka). Osim toga imaš sa strane još ispravnih novčića u neograničenom broj (koliko god ti treba). Koliko je najmanje mjerenja na terazijama bez tegova potrebno da otkriješ 5 neispravnih novčića?

Meni ne pada na pamet nikakav bolji algoritam osim da poredimo jedan po jedan novčić sa ispravnim novčićem. Jer ako na terazije stavimo dvije hrpe sa jednakim brojem novčića i dobijemo da je lijeva hrpa lakša od desne, to samo znači da na lijevoj hrpi ima više neispravnih novčića nego na desnoj, a to nam ne govori mnogo. Valjda.

[BladeRunner]

mac

Da skratimo priču: imaš N novčića ispravne težine, i M lakših novčića, i neograničenu količinu dodatnih ispravnih novčića. Koliko je merenja potrebno da se pronađe K od ovih M lakših novčića?

Nemam rešenje, samo pitam.

Svi junaci nikom ponikose, i u crnu zemlju pogledase... . Nemam ni ja instant resenje, ali cu da razmislim pa da vidim da li mogu da dodjem do njega. Evo jos jednostavnije verzije: imamo N laksih i M tezih novcica. Koliko je minimalno mjerenja potrebno da se iz skupa N+M izdvoje podskupovi N i M? Pretpostavlja se da je razlika u masi laksih i tezih novcica veoma velika (kako bi se eliminisala situacija da bilo koja kombinacija masa daje slucajnu ravnotezu - e ovo bi bio komplikovan zadatak!). Inace, za ygg-ovo rjesenje mislim da nije minimalno (sto ne znaci da ja mogu bolje). Uporno mi na pamet pada Ramzeova teorema - nesto mi govori da moze da se iskoristi, ali trebalo bi prelistati par svesaka da vidim sta. Ko provali - neka javi! Pozdrav.

[Tex Murphy]

Treba krenuti od nekih malih brojeva i onda nekako pomocu indukcije.

[Tex Murphy]

Ala sam ga sredio!

[Ygg]

Dok očekujemo da neko riješi ovaj naš problem evo malo zabave:

[mac]

Da, indukcija, ali svaki dokazani slučaj nije definisan samo parom utvrđenih novčića (n, m), nego nekakvim komplikovanijim skupom skupljenog saznanja o novčićima.

[Truman]

Zagonetka koje se sjecam:"Dato je 8 bilijarskih kugli i jedna vaga. Sedam kugli su iste tezine, a jedna je malo teza. Koliki je minimalan broj mjerenja da se jednoznacno odredi koja kugla je najteza?".

uzmes sest kugli i stavis po tri na svaki tas. Uzmes trojku koja je teza i od nje uzmes proizvoljno 2 kugle koje stavis na po tas. I onda je jasno koja je teza, a ako nisu te dve onda je 3. A ako nije medju tih sest uzmes one tri i od njih dve raspodelis kao korak dva u prethodnom. Znaci dva merenja. Je l tacno?

[mac]

Jes

[Truman]

stvarno nije tesko. A sta je ono rekao Boban, sto je zakomplikovao?

[mac]

To je korektno matematičko razmišljanje. Kad rešiš lak problem onda probaj da rešiš i teži, i teži, sve dok ne dođeš do nerešivog. E taj problem je zapravo najinteresantniji.

[Truman]

Nisam bio nesto dobar matematicar u skoli. Mada mislim da je ovo vise logika nego matematika jer kad mi kazes matematika obicno pomislim na integrale i tu visoku matematiku...
Nego da vidimo sta je boban rekao...

dva merenja.
to je stari zadatak, ali ima nadogradnju.
Šta ako ne znamo da li jedna kugla lakša ili teža, a da opet bude iz dva merenja. E, ovo je već horor.

Razmislicu kad napisem ovo jer me prvo zanima - da l resenje ovog problema uopste i postoji?

[mac]

Ne

Edit: to jest rešenje (odgovor) je da kuglica ne može da se odredi sa dva merenja.

[Truman]

Znaci, opet sam ispao smeker

[Melkor]

[Melkor]

[mac]

Prvo je Matrix, drugo bi moglo biti Sins, četvrto Mighty Ducks, peto Iron Cross, deseto Beauty and Beast.

[BladeRunner]

Sedmo bi moglo da bude Sin City.

[BladeRunner]

Tri vjerovatno Great balls of fire, ako se dobro sjecam topologije i Analize 2 . Sest me nervira... mozda Social Network?

[Melkor]

Odgovor:


1: The Matrix
2: Signs
3: The Fireball, or Ball of Fire, or Great Balls of Fire
4: Duck Soup, or The Mighty Ducks
5: Cross of Iron, or Iron Man 2
6: A Man Apart, or A Man Alone, or Social Network
7: Sin City
8: Heat
9: GoldenEye
10: Beauty and the Beast, or Angels and Demons

[BladeRunner]

Nismo losi, nismo losi... . Pozdrav (i cestitke za maca).

[Truman]

melkor, uzeo sam ti sliku i otvorio temu na Krstarici o tome. Pa ću da poredim čiji su forumaši pametniji.

[Melkor]

ql, ionako nije  moja

[Vampirella]

A ja, pametna, cijelo vrijeme mislim da je odgovor slika koja se, eto, samo meni nece ucitati... 

[BladeRunner]

A ja, pametna, cijelo vrijeme mislim da je odgovor slika koja se, eto, samo meni nece ucitati...  

To treba računati kao skriveno (i kvarno) jedanaesto pitanje

[Mouchette]

Osmo je Heat 

[Ygg]

[Mouchette]

Ygg, nije lako, naročito kad ima 3 628 800 mogućih rešenja