Testirajmo Ghoulovo znanje matematike!

[mac]

Mda, lako je sad kad su događaji nezavisni, jer se karte vuku iz različitih špilova. Videću te kod povezanih događaja, recimo karte iz istog špila.

[Truman]

Било је до сада пар задата и са тим. Само умањим број карата у другом извлачењу у разломку, уместо 52, 51. Ал могуће да тежи задаци тек предстоје!

[Truman]

Мек, опет сам забаговао. Један проблем никако да решим.
You pick three balls in succession out of a bucket of 3 red balls and 3 green balls. Assume replacement after picking out each ball. What is the probability of each of the following events?
Any sequence with 2 reds and 1 green. Answer in reduced fraction form - eg 1/5 instead of 2/10.
Не, одговор није 1/8.

[Biki]

1/6

[mac]

Ovo "assume replacement" interpretiram kao da loptu vraćamo u korpu kad je odaberemo, i svaki izbor ima iste verovatnoće kao i svaki prethodni. Biranje jedne lopte ima dva ishoda, a pošto je sve nezavisno biranje tri ima osam, pa svaki pojedinačni ishod ima verovatnoću 1/8. Od tih osam ishoda tri imaju dve crvene i jednu zelenu, pa je verovatnoća 3/8.

[Truman]

мек, кад ти објашњаваш то изгледа тако просто!!

[Truman]

Мек, опет ми је потребан твој бриљантан ум

Let's say Alvin will catch the flu with probability of 1/10 during any given month. Let's also assume that Alvin can catch the flu only once per month, and that if he has caught the flu, the flu virus will die by the end of the month. What is the probability of the following events?
He catches the flu exactly once in the three months from September through November.

[mac]

Pošto je nazebavanje nezavisno svakog meseca onda možemo da gledamo samo tri tražena meseca, a ignorišemo bilo šta što se dešavalo ranije. Postoji osam elementarnih ishoda (dobio ili nije dobio grip svakog od tri meseca, 2^3=8), ali ovi ishodi nemaju istu verovatnoću. Svaki ishod je rezultat tri nezavisna događaja, pa je verovatnoća bilo kog ishoda jednaka proizvodu verovatnoća odgovarajuća tri događaja. Nama su interesantna tri od ovih osam ishoda (slučajevi 100, 010, 001, ako me razumeš).

Neka je P(m) verovatnoća da Alvin dobije grip u mesecu m∈[1,12]. Za svako m verovatnoća je P(m)=1/10, a verovatnoća da se ne desi P(m) je 1-P(m)=9/10. Verovatnoća bilo kog od tri interesantna ishoda je P*(1-P)*(1-P)=81/1000 (verovatnoća da jednog meseca dobije grip, ali da ga u druga tri meseca ne dobije). Verovatnoća da se desi bilo koji od ova tri ishoda je njihov zbir, 243/1000.

[Truman]

мек, хвала. Ја сам стигао до 81/1000 и ту стао. А у ствари треба сабрати вероватноће за сва три случаја. кад ти објасниш то делује тако просто ( мада ово сам ти већ написао ).

[Meho Krljic]

Decades-Old Computer Science Conjecture Solved in Two Pages

[Meho Krljic]

Two Mathematicians Just Solved a Decades-Old Math Riddle — and Possibly the Meaning of Life

[Truman]

Two Mathematicians Just Solved a Decades-Old Math Riddle — and Possibly the Meaning of Life

Није да ће ово баш да открије смисао живота, али је макар забавно.

[Meho Krljic]

Dobro, to je aluzija na Daglasa Adamsa, jelte 

[Meho Krljic]

This Guy Just Found a Faster Way to Multiply

[Meho Krljic]

Mathematician Finds Easier Way to Solve Quadratic Equations

[Meho Krljic]

Mathematician Proves Huge Result on 'Dangerous' Problem 

The Collatz conjecture is quite possibly the simplest unsolved problem in mathematics — which is exactly what makes it so treacherously alluring.
"This is a really dangerous problem. People become obsessed with it and it really is impossible," said Jeffrey Lagarias, a mathematician at the University of Michigan and an expert on the Collatz conjecture.


(...)


Lothar Collatz likely posed the eponymous conjecture in the 1930s. The problem sounds like a party trick. Pick a number, any number. If it's odd, multiply it by 3 and add 1. If it's even, divide it by 2. Now you have a new number. Apply the same rules to the new number. The conjecture is about what happens as you keep repeating the process.
Intuition might suggest that the number you start with affects the number you end up with. Maybe some numbers eventually spiral all the way down to 1. Maybe others go marching off to infinity.
But Collatz predicted that's not the case. He conjectured that if you start with a positive whole number and run this process long enough, all starting values will lead to 1. And once you hit 1, the rules of the Collatz conjecture confine you to a loop: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, on and on forever.
Over the years, many problem solvers have been drawn to the beguiling simplicity of the Collatz conjecture, or the "3x + 1 problem," as it's also known. Mathematicians have tested quintillions of examples (that's 18 zeros) without finding a single exception to Collatz's prediction. You can even try a few examples yourself with any of the many "Collatz calculators" online. The internet is awash in unfounded amateur proofs that claim to have resolved the problem one way or the other.

[Meho Krljic]

 


Researchers Solve One of the Most Notorious Open Problems in Math

[Krsta Klatić Klaja]

[Izitpajn]

Fali točka.

[Krsta Klatić Klaja]

Točno!

[Meho Krljic]

Pa, da, mada, da bi bilo jasnije, trebalo je da 5! stavi pod navodnike. Ali dobro, zgodna dosetka.

[scallop]

Ne fali ništa. Faktorijel 5.

[mac]

Fali tačka na kraju rečenice "You probably won't believe it but the answer is 5!", da bi rečenica bila gramatički ispravna. A fali i zarez u sredini.

[scallop]

Treba me jebati što se zajebem sa budalama.

[Meho Krljic]

A Mathematician Has Finally Solved the Infamous Goat Problem

[Meho Krljic]

Dobar primer naučnog rada koji, za sada, nema nikakvu praktičnu aplikaciju 

Mathematicians Discovered a New Kind of Prime Number

[mac]

Dobar fraktalni trip od dva i po sata, s odgovarajućom muzikom

https://youtu.be/LhOSM6uCWxk

[Meho Krljic]

Dobar (al podugačak) video koji komplikovanu logičko-matematičku problematiku paradoksa približi običnom svetu kroz - jezik:


https://youtu.be/ymGt7I4Yn3k


Zabavan je Džefri Kaplan.

[Meho Krljic]

A geometric shape that does not repeat itself when tiled

[Krsta Klatić Klaja]

https://twitter.com/edfrenkel/status/1746704468153143321

[mac]

Mda, poštujemo pravila koja se odnosena zagrade, a ignorišemo pravila koja se odnose na priotitet operacija. Sve operacije moraju imati jednak prioritet, school be damned! Čovek je ili komunista, ili feminista. Ili neoliberal.

[Krsta Klatić Klaja]

Ovi tvrde da množenje nema prioritet. Zato i jeste dilema...

[mac]

Ne, ovaj lik tvrdi da pravila kojima nas uče u školi "mogu da bidnu, al' ne moraju da budu". U školi nas uče da množenje i deljenje imaju isti prioritet i da se primenjuju s leva na desno. Ali njemu se to nešto ne sviđa. On bi to drugačije, jer mu se to nešto ne sviđa.

I imagine a school teacher telling students what those rules are, and then testing whether the students memorized those rules. This is NOT the right way of teaching math, in my opinion.

[dark horse]

Bukvalno nema veze kojim ćeš redosledom deliti ili množiti i oduzimati ili dodavati, rezultat će uvek biti isti jer su to dve međusobno potpuno inverzne operacije. To pravilo sa levo na desno je budalaština. Verovatno čovek to i pokušava da objasni.

Uradi desno na levo i imaćeš isti rezultat. Uradi random redosledom, ni levo ni desno, i imaćeš isti rezultat.

[mac]

Ma nemoj.

S leva na desno: 8 / 4 * 2 = (8 / 4) * 2 = 2 * 2 = 4

S desna na levo: 8 / 4 * 2 = 8 / (4 * 2) = 8 / 8 = 1

[dark horse]

Da, ali bitno je šta množiš / deliš.

S leva na desno: 8 / 4 * 2 = (8 / 4) * 2 =  = 2 * 2 = 4

S desna na levo: 8 / 4 * 2 = (8 * 2) / 4 = 16 / 4 = 4

[mac]

Dude... Ti mi daš tvrdnju. Ja ti dam kontra-primer koji pobija tvoju tvrdnju. Ti mi daš primer koji potvrđuje tvoju tvrdnju. Ali šta ćemo sa mojim kontra-primerom? Dovoljan je jedan kontra-primer da bi tvrdnja bila pobijena. Pobijen si, batice...

[dark horse]

Može i ovako: Podeliš množitelj i delitelj najmanjim zajedničkim sadržateljom 2. To se naziva skraćivanje razlomka.

8 / 4 * 2 = 8 / (4 / 2) * (2 / 2) = 8 / 2 * 1 = 8 / 2 = 4

Tvoj primer nije primer jer radiš nepostojeću operaciju između množitelja i delitelja prvo, a to je ono što ne može da se radi. Izvršavaš operacije na brojem 8, a ne između množitelja i delitelja.

Napiši svoj primer kao razlomak i videćeš da nikakve dileme tu nema, vrlo je jednostavno. Množitelj je iznad razlomačke crte, a delitelj ispod. Da li ćeš pomnožiti, ili podeliti prvo, apsolutno je nebitno.

[mac]

Ali lik sa tvitera kaže da se može. Sve se može kad nema pravila. Dosta sam vam vremena potrošio. Idite radite nešto.

[dark horse]

To su pravila za decu koja nisu stigla do razlomaka, gde se rade naprednije operacije.

8 / 4 * 2 = 2 * 8 / 4 (transformacija izraza po pravilima sređivanja razlomaka) = 16 / 4 = 4

Pravilo je da množitelji uvek idu iznad razlomačke crte, a delitelji ispod. Tvoj primer je netačan, jer si množitelj gurnuo ispod razlomačke crte. Rezultat je uvek samo 4.

[mac]

Help me settle an argument. What is 8 divided by 2 times 4?

[dark horse]

Da, viđao sam ovakve linkove ranije.

To je neko nešto pobrkao. To pravilo prioriteta množenja u odnosu na deljenje ima smisla samo kod rešavanja pravilno napisanog razlomka.

Npr. 8 / 4 * 2 ako je razlomak gde je 8 brojilac, a 4 * 2 su deo imenilac, znači ispod razlomačke crte, onda ima smisla prvo pomnožiti 8 / 8 pa deliti i dobije se 1.

Ali, generalno ovako napisano 8 / 4 * 2 deluje da imamo razlomak gde je 8 brojilac, a imenilac 4 i taj razlomak se naknadno množi sa 2, dakle množi brojilac razlomka 2 * 8 / 4 i dobije 16 /4 tj 4.

Neko je nešto teško pobrkao. Moguće da se radi o lošem nastavnom kadru u nižim razredima. Koji je u nekim slučajevima i izdavao udžbenike sa pogrešnim pravilom prioriteta množenja nad deljenjem. I eto konfuzije.

[Krsta Klatić Klaja]

Help me settle an argument. What is 8 divided by 2 times 4?

Množenje nema prioritet u odnosu na dijeljenje, kako su mene učili, ajd i nekako.

Ali zašto lijevo ima prioritet u odnosu na desno!?!!?

Neoliberali!

[mac]

Ljudi raspravljaju u prioritetima. Da li su operacije množenja i deljenja istog ili različitog prioriteta. To o čemu ti pričaš nije ono o čemu drugi ljudi raspravljaju. Uostalom evo drugog primera:

1024 / 32 / 4 / 2

Koja je sad tu tvoja interpretacija? Jer mene su učili u školi da se ovo računa s leva na desno, dakle ((1024 / 32) / 4) / 2 = 4. Ti pričaš da to liči na razlomke, pa sad ispada da po tebi to treba da se računa (1024 / 32) / (4 / 2) = 16

[dark horse]

Ne, ja baš pričam da nisu razlomci, a da ljudi koriste pravila koja se koriste u radu sa razlomcima, tj. prioritet množenja u odnosu na deljenje kad rešavaš razlomak, jer su pobrkali osnovno i napredno.

Jeste, 16 bi bio rezultat da se radi o razlomku, a ne radi se. Ipak, može se prevesti u razlomak, tj. 1024 / 32 / 4 / 2 = 1024 / 32 * 4 * 2 (kad sekvencijalno deliš, onda se umnožava imenilac) = 1024 / 256

Kako prevodiš svaki izraz u razlomak? Jednostavno, prvo što ti dođe pre razlomačke crte je brojilac, ono što dođe posle je imenilac. Svako sekvencijano moženje posle toga množi samo brojilac, a svako sekvencijalno deljenje množi imenilac time sa čim deliš. Prosto kao pasulj.

Prevedeš izraz u razlomak i rešavaš bez tog pravila s leva na desno, jer je to samo olakšanje da deca koja ne znaju razlomke reše elementarne izraze. Kad imaš razlomak, svejedno ti je da li ga rešavaš iz sredine, levo ili desno.

Ljudi su jednostavno matematiku zaboravili ili poluzaboravili, pa sad imaš ovakve konfuzije po internetu, kad se poluprisećaju stvari.

Bukvalno nikakve konfuzije nema. Ako hoćeš te proste izraze da, radi sa leva na desno i bez prioriteta množenja u odnosu na deljenje i dobićeš tačno rešenje.

Ipak, razlomci su bolji vizuelno i omogućavaju napredne tehnike poput uprošćavanja izraza, deljenja sa najmanjim zajedničkim sadržateljem i sl.

[Krsta Klatić Klaja]

https://mondo.rs/Magazin/Stil/a1877690/Srpski-profesori-objasnili-kako-se-racuna-zadatak-iz-matematike.html