Testirajmo Ghoulovo znanje matematike!

[mac]

Za drugog logika nije 98+0+0+2 nego 99+0+1+0. Kako god da četvrti glasa sada, kad preostane trojica neće dobiti ništa. Njemu je cilj da dobije više od ništa i da ne preostanu trojica. 1 je više od ništa, i zato će četvrti glasati za predlog drugog.

Ista logika se onda primenjuje na prvog. Ako se odbije predlog prvog onda treći i peti ne dobijaju ništa, i zato će glasati za bilo koji predlog koji im daje više od ništa: 98+0+1+0+1.

[Midoto]

Mac, tek sada vidim da si ti u pravu. Raspored bi stvarno trebalo da bude: 98, 1, 1, 0, 0.

[Mouchette]

Eh, da...

[Tex Murphy]

Честитам, народе! Рјешење је заиста 98 златника за капетана (за ове остале мислим да је Мац написао добру расподјелу). А ко би то могао да претпостави на први поглед, прије детаљне анализе?
Иначе, ово је задатак са једног онлајн курса из теорије игара, у склопу такозване backward индукције (то је овај метод да се крене од краја, тј. да се анализира шта ако су преостала само два гусара, па одатле да се иде према почетку). Ја сам приликом рјешавања добро почео са анализом, дошао сам до 99-0-1, али онда сам у сљедећем кораку забрљао и мислио да треба 98-0-0-2, а превидио сам 98-0-1-0.

[Midoto]

Lep.

[Tex Murphy]

Lep.

Хвала! А да ме тек видиш кад се почешљам! 

[Mouchette]

 
(ovo nije zbog frizure, već zbog onog 98-0-0-2 kod kog sam i ja zapela)

Ima li još tako lepih?
(zadataka)

[Midoto]

Lep.

Хвала! А да ме тек видиш кад се почешљам! 

Ma baš zato što si razbarušen ko Jesenjin.

Mušet, evo jedan sa tvog omiljenog terena:

U pitanju je igra. Dva lika odlučuju da stavljaju čaše na sto - običan, pravougaoni; ne znamo dimenzije stola, niti dimenzije čaša. Onaj koji poslednji može da stavi čašu na sto, a da ona ne padne - pobeđuje. Ko ima pobedničku strategiju i kakvu.

'Ajde, mac, da te vidim!

[mac]

Sećam se ovog od ranije, a i tada sam ga rešio

[Mouchette]

Pa, možda onaj koji stavlja drugi može da postavlja čaše simetrično u odnosu na prvog (centralno simetrično), pa ako ovaj prvi postavi, onda će to uspeti i on, a ako prvi ne može, onda drugi pobeđuje.

[Mouchette]

A evo, zauzvrat, jedan pravi pacerski 

Na trećem spratu jedne zgrade živi vozač A. Njegov stan ima 3 prozora i 2 vrata. Na četvrtom spratu žive vozačeva braća: B, C i D. Stan B ima onoliko vrata koliko C prozora, a prozora onoliko koliko D ima vrata. Sva braća imaju jednak broj prozora i vrata. Da li tašta vozača A živi u stanu sa zetom?

[mac]

I ovog se sećam 

[Mouchette]

Mac je rešio, tek da se zna!

A ono moje rešenje? Čini mi se da je dobro, da se traži neko takvo rešenje.

[Tex Murphy]

Pa, možda onaj koji stavlja drugi može da postavlja čaše simetrično u odnosu na prvog (centralno simetrično), pa ako ovaj prvi postavi, onda će to uspeti i on, a ako prvi ne može, onda drugi pobeđuje.

Али шта ако овај први постави тачно на осу симетрије?

[Tex Murphy]

Пардон, промакло ми је ово "централно симетрично".
Дакле, шта ако стави тачно у центар?

[Mouchette]

Da, treba onda biti prvi i staviti na centar simetrije. Hvala, Павле.

[Tex Murphy]

Ал можда је то побједничка стратегија за првог?
Едит: Предухитрила си ме

[Midoto]

Bila sam na nekoj priredbi povodom kineske Nove godine, pa nisam stigla da napišem:
mac je odmah imao rešenje. (I to počinje da me sekira. Moraću da mu nađem neku žešću zavrzlamu.)

I ja znam ovaj sa taštom od ranije, pa ostaje onima koji su ga prvi put videli.

[Mouchette]

Da, čak i da ga nisi znala od ranije ipak bi ga rešila lako 

Evo malo jednačina:
Jedan čovek je 1986. imao toliko godina koliko je iznosio zbir cifara njegove godine rođenja. Kada je rođen?

[Mouchette]

Midoto zna rešenje (tačnije - rešila je zadatak, da ne ispadne da se nas dve sećamo kad je čovek rođen  ).

[Васа С. Тајчић]

Da, čak i da ga nisi znala od ranije ipak bi ga rešila lako 

Evo malo jednačina:
Jedan čovek je 1986. imao toliko godina koliko je iznosio zbir cifara njegove godine rođenja. Kada je rođen?

Човјек је очигледно рођен 19xy године. Његов број година 1986 износи 1986-19xy=86-10x-y. Из услова задатка долазимо до једначине
86-10x-y=1+9+x+y, односно
11x+2y=76
Једина комбинација једноцифрених бројева која задовољава горњу једначину је x=6 y=5. 1965

[Mouchette]

1965

Odličan, pet 

[Midoto]

Midoto zna rešenje (tačnije - rešila je zadatak, da ne ispadne da se nas dve sećamo kad je čovek rođen  ).

Šta - seća se? Bila s njim u obdaništu

[Mouchette]

Šta - seća se? Bila s njim u obdaništu

Očekivala sam da će ga se bar neko setiti. Ali, čudi me da vozačevu taštu niko ne poznaje (osim Midoto, verovatno joj je žena u komšiluku  ).

ispravka: mac je rešio zadatak sa taštom

[Mouchette]

Još jedan lak (nadam se da Alisu ne poznajete lično ).

U zemlji čuda na jednom stablu rastu banane i jabuke. Ima 200 jabuka i 99 banana. Alisa svakog dana ubere dva ploda i svaki put umesto ta dva ploda izraste jedan. Ako su ubrana dva ploda iste vrste, onda izraste jabuka a ako su ubrani plodovi različiti, izraste banana. Očigledno se svakodnevno smanjuje broj plodova i na kraju će ostati samo jedan. Da li će to biti banana ili jabuka?

[Midoto]

Koliko se ja sećam onog razgovora sa Alisom, ona reče: banana. Nešto kao - invarijanta po pitanju parnosti? Ali davno to beše.

[mac]

Pa da, šta god da se desi broj banana ostaje neparan, sve dok ne ostane samo jedna voćka - banana.

[Midoto]

Znam, samo se šalim s Mouchette.

Dodatak: Mac, jesi li ti uvek tako veoma ozbiljan?

[mac]

Nisam uvek ozbiljan, niti sam uvek neozbiljan, ali sam zato uvek Mac

[Mouchette]

... ali sam zato uvek Mac

Zaista je ponekad neozbiljan.

A što se tiče priče o Alisi, da, na kraju će joj ostati banana, iz razloga koji su vam poznati.

[Midoto]

... ali sam zato uvek Mac

Zaista je ponekad neozbiljan.

Bije ga glas da je šeret - to mi reče ona vozačeva tašta koja mi nije komšinica, ali sa njom idem na aerobik.

[mac]

Istina je da me majke više gotive od ćerki...

[Midoto]

Verujem ti da tašta vozača A nije jedina.

Moram da dodam za one koji su rešavali zadatak (valjda je dovoljno vremena prošlo): tašta vozača A ne postoji.

[Ygg]

Ala ste se raspisali...

Odličan je ovaj sa gusarima! Jedva čekam da ga postavim đacima na dodatnoj.

Za ostale zadatke sam već čuo. Uzgred, ovaj sa taštom je prvi zadatak u prvom postu na prvoj strani ovog topika.



Evo od mene dva zadatka. To jest, ne od mene, već Od Luisa Kerola:

1. Guverner Kgovjnija želi da priredi vrlo malu večeru, i poziva očevog šuraka, bratovog tasta, tastovog brata i zetovog oca. Nađi broj gostiju.

2. L isplete 5 šalova, dok M isplete 2; Z isplete 4, dok L isplete 3. Pet šalova koje isplete Z teže koliko jedan koji isplete L; 5 koje isplete M teže koliko 3 koja isplete Z. Jedan koji isplete M topal je koliko 4 koja isplete Z; a jedan koji isplete L koliko 3 koja isplete M. Koja je pletilja najbolja, ako u rezultatu jednaku težinu imaju hitrina rada, lakoća i toplina?

[Mouchette]

Koja je pletilja najbolja, ako u rezultatu jednaku težinu imaju hitrina rada, lakoća i toplina?

Z, ubedljivo (ako sam dobro razumela, ceni se veća brzina, veća težina i veća toplina).

[Ygg]

Z, ubedljivo (ako sam dobro razumela, ceni se veća brzina, veća težina i veća toplina).

Ne. Cijeni se lakoća, a ne težina šalova. Pletilja koja plete lakše šalove je bolja. ("... Zuzuino pletivo tako je vilinsko da njenih 5 ne teže više od jednog koji isplete Lolo. Samo što Mimi ima čak i lakšu ruku - 5 njenih staju na tas spram 3 koja isplete Zuzu...")

[Mouchette]

E, onda ću da pogledam, ali još ovo: šurak je ženin brat? Ako je tako, onda je pozvao dvojicu.

[Ygg]

Sa Vikipedije:

Шурак (понегде и шуријак) је женин брат.

Таст или пунац је женини отац.

Зет је ћеркин или сестрин муж.

[Mouchette]

Da, onda je šurak guvernerov ujak, u srodstvu je sa njim, a svi ovi ostali mogu biti ista osoba (koja ima brata, sina i ćerku).

Ygg, meni ovo sa lakoćom ne menja krajnji rezultat, M je najlošija, L bolja, a najbolja Z (3.2 puta bolja od L).

[Ygg]

Da, onda je šurak guvernerov ujak, u srodstvu je sa njim, a svi ovi ostali mogu biti ista osoba (koja ima brata, sina i ćerku).

A da li je moguće da je gost samo jedan?

Ygg, meni ovo sa lakoćom ne menja krajnji rezultat, M je najlošija, L bolja, a najbolja Z (3.2 puta bolja od L).

Ne znam kako si to dobila, ali nije tačno.

[Mouchette]

Ako bi to bio samo jedan, onda bi npr. guvernerov brat bio oženjen ćerkom svog ujaka, dakle svojom bliskom rođakom, zato bih rekla da to ne valja.
A što se tiče onog drugog, L:M:Z = 15:6:20 (brzina), 25:3:5 (lakoća), 1:3:12 (toplina)...

[Midoto]

Sunce vam žarko, čovek ne bude prisutan jedno popodne, a ovde čudo!

Meni je težina različita:
L : M : Z = 3 : 25 : 15
dok su mi ostale srazmere iste.
Pri tome je "pozitivno" što brže plesti i što više šalova staviti da bi nosio istu težinu, ali delim sa brojem šalova koji treba da te zagreju (tu mi ne valja porast, pa množim recipročno).
Na kraju za sve dobijem ovakav odnos:
L : M : Z = 45 : 50 : 25 = 9 : 10 : 5
Sad, meni se često desi da grešim u računu, ali u prvoj kontroli nisam našla grešku. Po meni je najbolja M, a najgora Z.

Uzgred, čini mi se da ovde "živne" nekako istovremeno sa zahuktavanjem takmičenja iz matematike. Navika je druga priroda...

[Джон Рейнольдс]

Evo malo jednačina:
Jedan čovek je 1986. imao toliko godina koliko je iznosio zbir cifara njegove godine rođenja. Kada je rođen?

Морам да се пувам мало. Мој Маре решио ово за петнаестак минута, али напамет, методом елиминације. Претпоставио је да је човек рођен између 1960. и 1970. јер су иначе збирови постајали премали или превелики. Насмејао ме је кад сам му дао Васино решење: "Моје је брже, ово је компликовање."



Али са гусарима се већ данима мучи.

[mac]

Zato što pokušava da reši aritmetički, a ne zelenaško-logički.

[Mouchette]

Evo još jednog zadatka za Mareta, sasvim je moguće da će ga rešiti pre nekog ko rešava algebarski. 

Dva brata imaju zajedno 35 godina. Stariji brat ima dva puta više godina nego što je imao mlađi kad je stariji imao toliko godina koliko mlađi ima sada. Koliko je star svaki od braće?

E, kada bi zbir bio neki petocifren broj, onda bi se tek videla prednost algebre. Inače, ja lično uopšte nisam protiv 'prostijih' načina rešavanja u situacijama kada su od koristi. Čak mislim da je u svakodnevnom životu važno umeti optimalnim načinima rešavati tekuće probleme, u skladu sa njihovom složenošću, ne cimati se previše zbog nečega (nekoga) što se može nas lak način zaobići. Pritom ne kažem da su svi matematičari rigidni i komplikovani. Takvi su samo loši 

[Джон Рейнольдс]

Каже да је пошао од претпоставке да је број година старијег паран, а млађег непаран. Уз то, да су вероватно обојица стари између  15 и 20 година, што испаде и решење. Разлика не би могла да буде велика јер је збир свега 35.

[Mouchette]

Bravo, Mare! Svaka čast.
Dobra mu je i pretpostavka, tako da je praktično proveravao samo za 18, 20...34, što je za njegov uzrast odličan rezon. Stariji bi ga verovatno rešavali drugačije, ali rešenje je isto 

[Albedo 0]

A1=2B2

A2=B1

B1=B2+X

A1+B1=35

A1-B1=A2-B2

2B2-B2-X=B2+X-B2

B2-X=X

B2=2X

A1=4X

B1=3X

7X=35

X=5   

[Mouchette]

Bato, super si se snašao sa tolikim nepoznatim. Moglo je i bez njih, na primer ako stariji ima x, mlađi ima 35-x. Ranije je stariji imao 35-x, pa je, dakle, to bilo pre 2x-35 godina (jer on sada ima x). Onda rešavamo samo ovu jednačinu
      x = 2((35-x)-(2x-35))
Svejedno, na isto se svodi 

[Midoto]

E, Mare je super. Koliko ima godina?
Evo još jednog slatkog koji može da rešava i Mare:

Imamo 4 različite tačke u ravni. Ako merimo rastojanje između ma koje dve, uvek dobijemo ili veličinu a ili veličinu b. Na koliko različitih načina možemo rasporediti te 4 tačke, a da uslov bude zadovoljen? Vrednosti a i b se razlikuju od slučaja do slučaja, ali je bitno da se ne pojavi i treća vrednost.